Diketahui \( f(x) = \frac{ax+1}{3x-1}, \ g(x)=x-2 \) dan \( (g^{-1} \circ f^{-1})(2) = \frac{7}{2} \). Nilai \(a\) adalah…
- 2
- 4
- 8
- 10
- 12
Pembahasan:
Berdasarkan yang diberikan pada soal, kita peroleh berikut:
\begin{aligned} \left(g^{-1} \circ f^{-1} \right)(2) = \frac{7}{2} \Leftrightarrow (f \circ g)^{-1}(2) &= \frac{7}{2} \\[8pt] (f \circ g) \left( \frac{7}{2} \right) &= 2 \\[8pt] f \left( g \left( \frac{7}{2} \right) \right) &= 2 \\[8pt] f \left( \frac{7}{2}-2 \right) &= 2 \qquad (\text{ingat} \ g(x)=x-2) \\[8pt] f \left( \frac{3}{2} \right) &= 2 \\[8pt] \frac{\frac{3}{2}a+1}{3 \cdot \frac{3}{2}-1} = 2 \Leftrightarrow \frac{\frac{3}{2}a+1}{\frac{9}{2}-1} &= 2 \qquad \left( \text{ingat} \ f(x) = \frac{ax+1}{3x-1} \right) \\[8pt] \frac{3}{2}a+1 &= 2 \cdot \frac{7}{2} \\[8pt] \frac{3}{2}a &= 7-1 \\[8pt] a &= 6 \times \frac{2}{3} = 4 \end{aligned}
Jadi, nilai \(a\) adalah 4.
Jawaban B.